對于聚合物合金及其復(fù)合材料，其力學(xué)性能在很大程度上取決于界面（如黏合、結(jié)構(gòu)形態(tài)和應(yīng)力分布等）。一方面，界面起到了傳遞顆粒與基體之間應(yīng)力的作用；另一方面，界面也決定了復(fù)合材料在載荷作用下的斷裂方式。應(yīng)力分析是有限元分析法最常見的應(yīng)用之一。
本工作擬應(yīng)用有限元方法對POM/EVA/CaCO3復(fù)合材料拉伸載荷下界面應(yīng)力分布進(jìn)行二維數(shù)值模擬，考察復(fù)合材料單元中相鄰EVA粒子和CaCO3粒子之間的相互作用對界面處應(yīng)力及其分布的影響。
一、基本假設(shè)
（1）EVA粒子與CaCO3粒子在POM基體中的分布是均勻的，且為簡立方分布；
（2）EVA粒子與CaCO3的粒徑都很小，可近似視為球形，且兩個粒子的直徑相同；
（3）材料在彈性范圍內(nèi)變形，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系遵循胡克定律。
二、物理模型
現(xiàn)考察v(EVA)和v(CaCO3)均為10%的POM/EVA/CaCO3復(fù)合材料在拉伸載荷（F）作用下的情形。根據(jù)上述假定，取中央僅含有一個球形EVA粒子和CaCO3粒子的正方形單元體，上下兩端受簡單拉伸作用，其物理模型如圖5-11所示，其中，左邊為EVA粒子，右邊為CaCO3粒子。
三、界面正應(yīng)力分析
圖5-17中橫坐標(biāo)原點設(shè)在粒子赤道的左端點（L=0μm處），L為從相應(yīng)粒子的最左第五章拉伸過程中界面應(yīng)力的有限元模擬端開始算起逆時針方向的弧長，而L=2.20μm處代表粒子的極點。從圖4-17看出：EVA粒子界面正應(yīng)力分布存在不對稱性。在坐標(biāo)原點附近，X軸方向的界面拉伸應(yīng)力不斷增大，且在L=0.73μm處拉伸應(yīng)力達(dá)到值，并在附近形成應(yīng)力集中。而后，拉伸應(yīng)力緩慢減小，直到L=1.07μm，拉伸應(yīng)力開始迅速減小，并在L=1.28μm臨界處應(yīng)力為零。
然后，應(yīng)力開始轉(zhuǎn)為負(fù)值（受壓），壓縮應(yīng)力隨之迅速增加，且在L=2.20μm極點處達(dá)到值，在極點位置附近形成應(yīng)力集中。在粒子的右半側(cè)，從極點開始，壓縮應(yīng)力迅速減小，在L=3.01μm臨界處，應(yīng)力開始轉(zhuǎn)為正值，受拉伸應(yīng)力，在L=3.54μm位置處達(dá)到值，即拉伸應(yīng)力值。之后拉伸應(yīng)力逐漸減小。
這說明在粒子的右側(cè)，由于受到CaCO3粒子的作用，使其在X軸方向的拉伸應(yīng)力變大，同時，赤道處的應(yīng)力集中區(qū)域有所擴大。從圖5-17還看出：在EVA粒子赤道的坐標(biāo)原點處的Y軸方向應(yīng)力，然后朝粒子極點方向迅速減小，并于L=1.62μm位置達(dá)到極小值，然后緩慢增加，到極點處不再增加。從EVA粒子極點開始，應(yīng)力緩慢減小，并與L=2.56μm處達(dá)到極小值，之后應(yīng)力開始以較快速度平穩(wěn)增加，直到L=3.84μm處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，應(yīng)力迅速增加，在L=4.40μm處到達(dá)極大值。這是因為與CaCO3粒子相鄰的一側(cè)，由于CaCO3粒子對其的影響，使其在Y軸方向的拉伸應(yīng)力變小，同時，極點處的應(yīng)力集中區(qū)域有所收縮。
從圖5-18看出：CaCO3粒子X軸方向界面應(yīng)力分布情況同樣存在明顯的不對稱性。在坐標(biāo)原點附近，其應(yīng)力值，為正值。之后，應(yīng)力迅速減小，并在臨界點L=1.02μm處應(yīng)力值由正變負(fù)，壓縮應(yīng)力增大，直到L=1.06μm，增大速率趨于平緩，且在L=1.35μm處達(dá)到極大值。而后，在L=1.46μm處，壓縮應(yīng)力轉(zhuǎn)為拉伸應(yīng)力，并迅速增大，直到在L=2.20μm極點處達(dá)到。在粒子右側(cè)，從極點開始，應(yīng)力以較小的速率減小，在臨界點L=3.24μm處應(yīng)力值由正變負(fù)，壓縮應(yīng)力增大，在L=3.74μm處到達(dá)值。
而后，壓縮應(yīng)力緩慢減小，在L=3.74μm，壓縮應(yīng)力轉(zhuǎn)為拉伸應(yīng)力，并緩慢增加，直到赤道終點達(dá)到應(yīng)力值。這表明EVA粒子對CaCO3粒子界面應(yīng)力及分布有明顯的影響。從圖5-18還看出：Y軸方向的分布情況也存在明顯的不對稱性。在赤道坐標(biāo)原點處，拉伸應(yīng)力先增大，在L=1.35μm處達(dá)到值，而后逐漸減小，直到極點處。但是，在粒子的右側(cè)，拉伸應(yīng)力始終保持減小的趨勢。這表明由于兩粒子之間的相互作用，使與EVA粒子相鄰的赤道區(qū)形成了應(yīng)力集中的現(xiàn)象，且CaCO3粒子的影響更大。
四、界面剪切應(yīng)力分析
從圖5-19看出：在L=0.37μm位置，EVA粒子正方向的剪切應(yīng)力，并在附近區(qū)域形成應(yīng)力集中；在L=3.82μm位置，負(fù)方向的剪切應(yīng)力，并在附近區(qū)域形成應(yīng)力集中。這表明，EVA粒子靠近CaCO3粒子的一側(cè)，由于受到CaCO3粒子的牽制作用，其剪切應(yīng)力集中區(qū)域向CaCO3粒子方向偏移了。
從圖5-19還看出：CaCO3粒子剪切應(yīng)力正負(fù)方向與EVA粒子剛好相反。CaCO3粒子在L=0.37μm處，負(fù)方向的剪切應(yīng)力，并在附近區(qū)域形成應(yīng)力集中；L=3.45μm處，正方向的剪切應(yīng)力，并在附近區(qū)域形成應(yīng)力集中。CaCO3粒子的剪切應(yīng)力分布不對稱性更加顯著，這表明CaCO3粒子的界面剪切應(yīng)力分布受兩粒子之間的相互作用的影響更大。同時，由于在拉伸載荷下基體樹脂與剛性粒子和彈性粒子之間界面的剪切應(yīng)力正負(fù)方向相反，正、負(fù)剪切應(yīng)力正好融合在一起，使剪切應(yīng)力在赤道中間形成明顯的應(yīng)力集中。
POM/EVA/CaCO3復(fù)合材料承受拉伸載荷時，產(chǎn)生相應(yīng)的拉伸形變。在此情形下，EVA粒子和CaCO3粒子在垂直于拉伸方向（即X軸方向）受到樹脂基體的擠壓作用，產(chǎn)生橫向和縱向的形變。由于EVA的彈性模量遠(yuǎn)小于POM樹脂，故EVA粒子的極點區(qū)受到樹脂基體的擠壓，應(yīng)力為負(fù)值；而赤道區(qū)則受到樹脂基體的提拉，故應(yīng)力為正值，因此，EVA粒子及周邊的基體在拉伸載荷下發(fā)生了較大的形變。與此相反，CaCO3的彈性模量遠(yuǎn)大于POM樹脂，故粒子的赤道區(qū)受到樹脂基體的擠壓，而極點區(qū)受到樹脂基體的提拉；但同時受相鄰EVA粒子的相互作用較大，與EVA粒子相鄰的赤道區(qū)也受到提拉作用，故CaCO3粒子的極點區(qū)及與EVA粒子相鄰的赤道區(qū)的界面應(yīng)力均為正值。
此外，由于EVA粒子與CaCO3粒子間存在相互作用效應(yīng)，且CaCO3粒子的彈性模量遠(yuǎn)大于EVA粒子，故兩粒子之間于赤道區(qū)處，尤其是靠近CaCO3粒子的區(qū)域，其正應(yīng)力集中區(qū)域明顯擴大。
5.4.4結(jié)論
a)在POM/EVA/CaCO3復(fù)合材料的拉伸過程中，EVA粒子界面受到的剪切作用區(qū)域都偏離了極點區(qū)和赤道區(qū)。
b)EVA粒子與CaCO3粒子間界面存在明顯的正應(yīng)力集中，尤其是在CaCO3粒子靠近EVA粒子的周圍，應(yīng)力集中面積大；由于粒子之間的相互牽制作用，剪切應(yīng)力區(qū)域都偏離了45°，且呈現(xiàn)不對稱性。剪切應(yīng)力和壓縮應(yīng)力都發(fā)生在EVA粒子界面上。此外，兩粒子之間的相互作用對CaCO3粒子界面應(yīng)力及分布的影響更大。
應(yīng)用ANSYS軟件對POM/CaCO3復(fù)合材料、POM/EVA/CaCO3復(fù)合材料在拉伸過程中界面應(yīng)力及其分布進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明：在對POM/CaCO3復(fù)合材料在拉伸載荷作用下的界面應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)相鄰碳酸鈣粒子之間存在的相互作用效應(yīng)，對界面應(yīng)力及其分布有明顯的影響。剪切應(yīng)力區(qū)域都偏離了45°，相鄰粒子之間的赤道區(qū)的界面應(yīng)力較小。正應(yīng)力發(fā)生在粒子的極點處。在對POM/EVA/CaCO3復(fù)合材料在拉伸載荷作用下的界面應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)POM、EVA粒子界面受到的剪切作用區(qū)域都偏離了極點區(qū)和赤道區(qū)。
同時，EVA粒子與CaCO3粒子間界面存在明顯的正應(yīng)力集中，尤其是在CaCO3粒子靠近EVA粒子的周圍，應(yīng)力集中面積大；由于粒子之間的相互牽制作用，剪切應(yīng)力區(qū)域都偏離了45°，且呈現(xiàn)不對稱性。剪切應(yīng)力和壓縮應(yīng)力都發(fā)生在EVA粒子界面上。此外，兩粒子之間的相互作用對CaCO3粒子界面應(yīng)力及分布的影響更大。
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